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Rechnerischer Abbund Walmdach und Klauenschifter

An dieser Stelle komme ich zum rechnerischen Abbund für ein Walmdach, mit Berechnung des Gratsparren, Gratgrundverschiebung und Klauenschifter.

Das ist die Vorgabe:

Der Start ist das zeichnen des Walmdachprofils um die Firsthöhe zu berechnen.

Berechnung:
Gegeben: Grundmaß 2,40m und die Dachneigung 30°

Mit dem Tangens wird die Firsthöhe berechnet

Fh = 2,40m x tan(30°)
Fh = 1,386m

Da die Firsthöhen gleich sind lässt sich somit die Neigung der Walmdachseite ermitteln

Gegeben: Grundmaß 2,20m und die errechnete Firsthöhe 1,386m

Mit Tangens die Dachneigung berechnen

DN = 1,386 : 2,20m = 0,63 tan-1
DN = 32,21 °

Berechnen des Gratgrundwinkels α
 Gratgrundwinkel = 2,40 : 2,20 =1,091 tan -1
 Gratgrundwinkel = 47,49 °

Gleich weiter mit dem Gratgrund den man auch theoretisch mit dem Satz des Pythagoras errechnen kann, aber es soll die Winkelfunktion Cosinus zum Einsatz kommen.

Gratgrund = 2,20 : cos (47,49°)
Gratgrund = 3,256 m

Berechnung der Gratsparrenneigung:

Gratgrund und Firsthöhe sind bekannt. Mit dem Tangens berechnet:

Gratwinkel = 1,386 : 3,256 = 0,4256 tan-1
Gratwinkel = 23,06 °

Die wahre Länge des Gratsparren berechnet mit dem Cosinus

Grat wahre Länge = 3,256 : cos (23,06°)
Grat wahre Länge = 3,539 m

Hier der Zeichnerische Beweis zur Berechnung

Gratgrundverschiebung berechnen:

Dreieck 1 Seite B:

B = 0,12 x cos (42,51°)
B = 8,84 cm

C = 8,84 x cos (42,51°)
C = 6,51 cm

12 – 6,51 = 5,49 cm

Jetzt wo wir fast alles an Berechnung  geschafft haben geht es an die Berechnung der Gratklauenschifters. Im Grundriss haben wir ihn 36 cm aus der  Mitte positioniert. Querschnitt 8/18 cm.

Als erstes wird das Grundmaß für die längste Seite bis zur Gratsparrenkante und bis zur Gratlinie berechnet.

Blaue Linie

Klauenschiftergrund = 2,04 m x tan (42,51°)
Klauenschiftergrund = 1,87 m

und die Kurze Seite im Grund = 1,96 x tan (42,51°)
Kurze Seite im Grund = 1,796 m


Jetzt errechnen wir noch die Strecke vom Gratsparrenkontakt bis zur Gratlinie.

 

 

 

H = 5,5cm : cos (42,51°)
H = 7,46cm

Dieses Maß ziehen wir vom eben errechneten Klauenschiftergrundmaß ab und erhalten das Grundmaß bis zur beginnenden Schifterschmiege

1,87 m   – 0,0746m = 1,795 m
1,796 m – 0,0746m = 1,721m

Das Maß benötigen wir gleich im Profil

Berechnung der Abgratungshöhe

 

H = 6,0cm x sin (23,06°)
H = 2,4 cm

Berechnung der wahren längen des Gratkehlenschifter

wahre Längen bis zur Abgratung

Länge bis zur Abgratung links= 1,795 m : cos (32,21°)
Länge bis zur Abgratung links= 2,121 m

Länge bis zur Abgratung rechts= 1,721 m : cos (32,21°)
Länge bis zur Abgratung rechts= 2,034 m

Länge bis zur Abgratung links= 1,87 m : cos (32,21°)
Länge bis zur Abgratung links= 2,21 m

Länge bis zur Abgratung rechts= 1,796 m : cos (32,21°)
Länge bis zur Abgratung rechts= 2,123 m

 Zum Antragen der Klaue benötigen wir noch die Lotrechten Anschmiegungen am Gratsparren.

A1 =20cm : cos (23,06°)
A1 = 21,74 cm

A2 = 17,6cm : cos (23,06°)
A2 = 19,1 cm

Mit diesen Maßen läßt sich der Gratklauenschifter anreißen

 

 

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