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Rechnerischer Abbund eines Kehlsparrens bei ungleich geneigter Dachneigung

 

Ich möchte an dieser Stelle auf den rechnerischen Abbund an einem oder mehreren Beispielen zeigen. Dieses Beispiel zeigt einen Kehlsparren mit einem Kehlklauenschifter. Den schrägen Sparren stelle ich an anderer Stelle vor. Es geht hier zum Start um die Grundlegenden Berechnungen für Kehlsparren und Schifter.

Folgende Ausgangsdaten sind gegeben:

Kehlsparren : 8/12 cm
Schifter: 6/10 cm
Firstpfette: 10/10 cm
Fußpfette: 10/10 cm
Rechtwinkliges Obholz: 6,5 cm
Dachüberstand Hauptdach: 20 cm
Sparrenstirn: 8 cm

 

 

Kehlsparren Klauenschifter

Als erstes wird das Profil des Hauptdaches gezeichnet mit den Angaben die oben zu finden sind. Anschließend werden die zu berechnenen Punkte in der Zeichnung markiert und es kann losgehen.

 

Hier noch einmal der Link zur Berechnung von Dreiecken über die Trigonometrie des Dreiecks. 

Im Grunde besteht die gesamte Berechnung aus den berechnungen von Dreiecken. Dreiecke finden und berechnen.

Wie startet man? Es gibt keine Reihenfolge in diesem Fall des Hauptdaches. Ich empfehle von innen nach außen zu rechnen.

GK = Gegenkathete
AK = Ankathete
HY = Hyperthenose

LOB (lotrechtes Obholz):  Berechnung mit dem Cosinus : Cos α = GK : HY
LOB (HY) = GK : Cos α   = 6,5 : Cos 47° = 9,53 cm

SüT = Schwellenposition über OK Traufe, die am Gebäude umlaufend gleich ist.

Gesamthöhe Vorderkante (LOB + SüT):  20cm x tan 47° = 21,45 cm

SüT = Gesamthöhe Vorderkante – LOB  21,45  – 9,53 = 11,92 cm

T – 1 = 20 : cos 47° = 29,32 cm

T – 2 = (85-5) : cos 47° = 117,30 cm

T – F = 85 : cos 47° = 124,63 cm

Firsthöhe = 85 x tan 47° = 91,15 cm

Kervendreieck = ( 85-20-5) x tan 47°  = 64,34 cm

Somit sind die Werte für Hauptdachprofil berechnet

 

Anbaudach

Mit teilen der ermittelten Werten können die Werte des Anbaudach berechnet werden.

LOB (lotrechtes Obholz):  Berechnung mit dem Cosinus : Cos α = GK : HY
LOB (HY) = GK : Cos α   = 6,5 : Cos 39° = 8,36 cm

Gesamthöhe Vorderkante (LOB + SüT):  20cm x tan 39° = 21,45 cm

=11,92+8,36 = 20,28 : tan 39° = 25,04 cm

T – 1 = 25,04 : cos 39° = 32,22 cm

T – 2 = (75,04-5) : cos 39° = 90,12 cm

T – F = 75,04 : cos 39° = 96,55 cm

Firsthöhe = 75,04 x tan 39° = 60,77 cm

Kervendreieck = ( 75,04-25,04-5) x tan 39°  = 36,44 cm

Somit sind die Werte für Anbaudachprofil berechnet

Weiter geht es mit dem Grundriss.

Um die Position des Kehlsparrens einzuzeichnen müssen die Kehlsparren – Grundwinkel errechnen.

Grundwinkel Anbaudach: tan 39° : tan 47° = 0,7551 -> tan -1 = 37,06 °

Grundwinkel Hauptdach: tan 47° : tan 39° = 1,3242 -> tan -1 = 52,94 °

Um den Grundriss halbwegs im Maßstab zu zeichnen berechne ich den Versatz zur Grundlinie vom Hauptdach und zeichne entsprechend den Grundriss.

Versatz = 57,04 x tan 37,06° = 56,67 cm

Im erstellten Grundriss werden die Ursenkel eingetragen um sie zu berechnen. Das gilt auch für die Verstichmaße

Nun sind alle erforderlichen Schnittpunkte bestimmt und können berechnet werden.

 

Anhand der Dreiecke können die Längen der Ursenkel zur Traufe berechnet werden.

Berechnung der Verstichmaße:

V AD = 4 x tan 37,06° = 3,02 cm

V HD =4 x tan 37,06° = 5,30 cm

Dreieck 1

Traufe zu Ursenkel 1

25,04 : cos 37,06° = 31,38 cm

Dreieck 2

Traufe zu Ursenkel 2

20 : sin 37,06° = 33,19 cm

Dreieck 3

Traufe zu Ursenkel 3

70,04 : cos 37,06° = 87,77 cm

Dreieck 4

Traufe zum First

75,04 : cos 37,06° = 94,03 cm

Hiermit sind die Grundmaße berechnet. Im Profil werden die wahren längen und die Neigung des Kehlsparren berechnet. Das sind dann die Längen die am Holz angetragen werden.

Berechnung der wahren Längen des Kehlsparrens

 

γ = 60,77 cm : 94,03 cm = 0,64628 tan-1 = 32,87 °

T -> ⊃⊂ 1 AD = 31,38 cm :cos 32,87° = 37,36 cm

T -> ⊃⊂ 2 HD = 33,19 cm :cos 32,87° = 39,52 cm

T -> ⊃⊂ 3 AD = 87,77 cm :cos 32,87° =104,5 cm

T -> F             = 94,03 cm :cos 32,87° = 111,95 cm

Diese Werte werden jetzt am Kehlsparren mit Hilfe des Alphawinkels angerissen

Ein Punkt fehlt noch. Die Berechnung der Auskehlungshöhe im Rechten Winkel zur Oberfläche

Ü HD = 5,30 x sin 32,87° = 2,88 cm

Ü AD = 3,02 x sin 32,87° = 1,64 cm