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Schnittgrößenermittlung

 

Die Vorzeichendefinition, wie schon in anderen Beispielen beschrieben ist auch hier genau so definiert.

∑H→+   = Horizontale Kräfte wirken nach rechts positiv und nach links negativ
∑V↓+     = Vertikale Kräfte wirken nach unten positiv und nach oben negativ
∑M ↺+ = Momente mit Drehsinn gegen den Uhrzeigersinn sind positiv und im Uhrzeigersinn negativ.

 

Ausgangssituation:

Träger auf 2 Auflager  mit 2 vertikalen auftreffenden Punktlasten und einer horizontalen Kraft von rechts

 

Zu erst werden die Auflagerkräfte ermittelt.

Gesucht werden ersteinmal AH, AV und BV.

 ∑H = 0 = + AH – 5KN      |+ 5 KN
AH = + 5 KN

BV berechnen gedreht über Punkt A

∑M (A) ↺+ = 0 = -20KN * 1,5m -10KN * 4,0m +BV * 6,0m     
Umgestellt nach BV
BV * 6 = +20KN * 1,5m +10KN * 4,0m
BV  = (+20KN * 1,5m +10KN * 4,0m) : 6
BV = 11,666 KN

AV berechnen gedreht über Punkt B

∑M (B) ↺+ = 0 = +20KN * 4,5m +10KN * 2,0m -AV * 6,0m     
Umgestellt nach BV
AV * 6 = +20KN * 4,5m +10KN * 2,0m
AV  = (+20KN * 4,5m +10KN * 2,0m) : 6
AV = 18,333 KN

 

Anwendung des Schnittprinzips

Links in der Zeichnung sind 4 Punkte eingezeichnet an denen die Schnitte durchgeführt werden.

Geschnitten wird zum Beispiel vor und hinter der (2) aber so dicht das einmal die 20 KN mit berücksichtig werden und einmal nicht und so das sich die Länge zwischen A und F1 von 1,50m nicht verändert wird.

 

 

Los gehts:

∑H = 0 = + AH + 5KN      |- 5 KN
AH = – 5 KN

∑V↓+ = 0 = -18,333 +V     
Umgestellt nach V
V=  18,333 KN

 ∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 1,5m     
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m
M = 27,49 KNm

.

∑H = 0 = + AH + 5KN      |- 5 KN
AH = – 5 KN

∑V↓+ = 0 = -18,333 + 20 KN +V     
Umgestellt nach V
V=  18,333 KN – 20 KN
V=  – 1,67 KN

 ∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 1,5m     
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m
M = 27,49 KNm

Warum werden die 20 KN nicht mit berücksichtigt? Ganz einfach für die 20 KN existiert kein Hebel. Vom Prinzip hätte man in der Momentenrechenung 20 KN * 0 m schreiben können was aber als Ergebnis 0 ergibt. Von daher kann man es lassen.

∑H = 0 = + AH + 5KN      |- 5 KN
AH = – 5 KN

∑V↓+ = 0 = -18,333 + 20 KN +V     
Umgestellt nach V
V=  18,333 KN – 20 KN
V=  – 1,67 KN

 ∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 4,0m + 20KN * 2,5m    
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m – 20KN * 2,5m
M = 23,333 KNm

∑H = 0 = + AH + 5KN      |- 5 KN
AH = – 5 KN

∑V↓+ = 0 = -18,333 + 20 KN + 10KN +V     
Umgestellt nach V
V=  18,333 KN – 20 KN – 10 KN
V=  – 11,67 KN

 ∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 4,0m + 20KN * 2,5m    
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m – 20KN * 2,5m
M = 23,333 KNm

∑H = 0 = + AH + 5KN      |- 5 KN
AH = – 5 KN

∑V↓+ = 0 = -18,333 + 20 KN + 10KN +V     
Umgestellt nach V
V=  18,333 KN – 20 KN – 10 KN
V=  – 11,67 KN

 ∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 6,0m + 20KN * 4,5m  + 10KN * 2,0m  
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m – 20KN * 2,5m – 10KN * 2,0m
M = 0 KNm

Zustandslinien

Querkräfte:

Im Diagramm werden die Zustandslinien, die errechnet wurden, eingetragen. 

Positive Werte werden unterhalb des Stabes eingetragen und die negativen Werte oberhalb.

 

Momente:

Im Diagramm werden die Zustandslinien, die errechnet wurden, eingetragen. 

Positive Werte werden unterhalb des Stabes eingetragen und die negativen Werte oberhalb.

Normalkraft:

Im Diagramm werden die Zustandslinien, die errechnet wurden, eingetragen. 

Positive Werte werden unterhalb des Stabes eingetragen und die negativen Werte oberhalb.