Schnittgrößenermittlung
Die Vorzeichendefinition, wie schon in anderen Beispielen beschrieben ist auch hier genau so definiert.
∑H→+ = Horizontale Kräfte wirken nach rechts positiv und nach links negativ
∑V↓+ = Vertikale Kräfte wirken nach unten positiv und nach oben negativ
∑M ↺+ = Momente mit Drehsinn gegen den Uhrzeigersinn sind positiv und im Uhrzeigersinn negativ.
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 1 schnittgroessenermittlung 1 berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-1-berechnen.jpg)
Ausgangssituation:
Träger auf 2 Auflager mit 2 vertikalen auftreffenden Punktlasten und einer horizontalen Kraft von rechts
Zu erst werden die Auflagerkräfte ermittelt.
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 2 schnittgroessenermittlung 2 berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-2-berechnen.jpg)
Gesucht werden ersteinmal AH, AV und BV.
∑H = 0 = + AH – 5KN |+ 5 KN
AH = + 5 KN
BV berechnen gedreht über Punkt A
∑M (A) ↺+ = 0 = -20KN * 1,5m -10KN * 4,0m +BV * 6,0m
Umgestellt nach BV
BV * 6 = +20KN * 1,5m +10KN * 4,0m
BV = (+20KN * 1,5m +10KN * 4,0m) : 6
BV = 11,666 KN
AV berechnen gedreht über Punkt B
∑M (B) ↺+ = 0 = +20KN * 4,5m +10KN * 2,0m -AV * 6,0m
Umgestellt nach BV
AV * 6 = +20KN * 4,5m +10KN * 2,0m
AV = (+20KN * 4,5m +10KN * 2,0m) : 6
AV = 18,333 KN
Anwendung des Schnittprinzips
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 3 schnittgroessenermittlung 3 berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-3-berechnen.jpg)
Links in der Zeichnung sind 4 Punkte eingezeichnet an denen die Schnitte durchgeführt werden.
Geschnitten wird zum Beispiel vor und hinter der (2) aber so dicht das einmal die 20 KN mit berücksichtig werden und einmal nicht und so das sich die Länge zwischen A und F1 von 1,50m nicht verändert wird.
Los gehts:
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 4 schnittgroessenermittlung 4 berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-4-berechnen.jpg)
∑H = 0 = + AH + 5KN |- 5 KN
AH = – 5 KN
∑V↓+ = 0 = -18,333 +V
Umgestellt nach V
V= 18,333 KN
∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 1,5m
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m
M = 27,49 KNm
.
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 5 schnittgroessenermittlung 5x berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-5x-berechnen.jpg)
∑H = 0 = + AH + 5KN |- 5 KN
AH = – 5 KN
∑V↓+ = 0 = -18,333 + 20 KN +V
Umgestellt nach V
V= 18,333 KN – 20 KN
V= – 1,67 KN
∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 1,5m
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m
M = 27,49 KNm
Warum werden die 20 KN nicht mit berücksichtigt? Ganz einfach für die 20 KN existiert kein Hebel. Vom Prinzip hätte man in der Momentenrechenung 20 KN * 0 m schreiben können was aber als Ergebnis 0 ergibt. Von daher kann man es lassen.
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 6 schnittgroessenermittlung 6x berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-6x-berechnen.jpg)
∑H = 0 = + AH + 5KN |- 5 KN
AH = – 5 KN
∑V↓+ = 0 = -18,333 + 20 KN +V
Umgestellt nach V
V= 18,333 KN – 20 KN
V= – 1,67 KN
∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 4,0m + 20KN * 2,5m
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m – 20KN * 2,5m
M = 23,333 KNm
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 7 schnittgroessenermittlung 7x berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-7x-berechnen.jpg)
∑H = 0 = + AH + 5KN |- 5 KN
AH = – 5 KN
∑V↓+ = 0 = -18,333 + 20 KN + 10KN +V
Umgestellt nach V
V= 18,333 KN – 20 KN – 10 KN
V= – 11,67 KN
∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 4,0m + 20KN * 2,5m
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m – 20KN * 2,5m
M = 23,333 KNm
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 8 schnittgroessenermittlung 8 berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-8-berechnen.jpg)
∑H = 0 = + AH + 5KN |- 5 KN
AH = – 5 KN
∑V↓+ = 0 = -18,333 + 20 KN + 10KN +V
Umgestellt nach V
V= 18,333 KN – 20 KN – 10 KN
V= – 11,67 KN
∑M↺+ = 0 = +M -18,333 * 6,0m + 20KN * 4,5m + 10KN * 2,0m
Umgestellt nach M
M = +18,333 * 1,5m – 20KN * 2,5m – 10KN * 2,0m
M = 0 KNm
Zustandslinien
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 9 schnittgroessenermittlung 9 berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-9-berechnen.jpg)
Querkräfte:
Im Diagramm werden die Zustandslinien, die errechnet wurden, eingetragen.
Positive Werte werden unterhalb des Stabes eingetragen und die negativen Werte oberhalb.
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 10 schnittgroessenermittlung 10 berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-10-berechnen.jpg)
Momente:
Im Diagramm werden die Zustandslinien, die errechnet wurden, eingetragen.
Positive Werte werden unterhalb des Stabes eingetragen und die negativen Werte oberhalb.
![Schnittgrößenermittlung mit Berechnung 11 schnittgroessenermittlung 11 berechnen](https://www.greifswalder-zimmerer.de/wp-content/uploads/2019/01/schnittgroessenermittlung-11-berechnen.jpg)
Normalkraft:
Im Diagramm werden die Zustandslinien, die errechnet wurden, eingetragen.
Positive Werte werden unterhalb des Stabes eingetragen und die negativen Werte oberhalb.